设备故障泊松过程通俗解释

设备故障泊松过程的通俗解释

一个泊松过程是在每个有界的时间区间或在某个空间（例如：一个欧几里得平面或三维的欧几里得空间）中的每一个有界的区域，赋予一个随机的事件数，使得

在一个时间区间或空间区域内的事件数，和另一个互斥（不重迭）的时间区间或空间区域内的事件数，这两个随机变量是独立的。

在每一个时间区间或空间区域内的事件数是一个随机变量，遵循泊松分布。（技术上而言，更精确地来说，每一个具有有限测度的集合，都被赋予一个泊松分布的随机变量。）

考虑一个泊松过程，我们将第一个事件到达的时间记为T1。此外，对于n>1，以Tn记在第n-1个事件与第n个事件之间用去的时间。序列{Tn,n=1,2,...}称为到达间隔时间列

②不相交区间上增量相互独立，即对一切0≤t₁③增量X(t)-X(s) (t>s）的概率分布为泊松分布，即，式中Λ（t）为非降非负函数。

④若X还满足X(t)-X(s）的分布仅依赖于t-s，则称X为齐次泊松过程；这时Λ（t)=λt，式中常数λ>0称为过程的强度，因为EX(t)=Λ(t)=λt，λ等于单位时间内事件的平均发生次数。非齐次泊松过程可通过时间尺度的变换变为齐次泊松过程。对泊松过程，通常可取它的每个样本函数都是跃度为1的左（或右）连续阶梯函数。可以证明，样本函数具有这一性质的、随机连续的独立增量过程必是泊松过程，因而泊松过程是描写随机事件累计发生次数的基本数学模型之一。直观上，只要随机事件在不相交时间区间是独立发。