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什么是互素

时间:2024-11-30 08:04:08 浏览量:

互素,就是互为质数,两个数之间除了1之外没有更多的公约数。比如,2与9,3与8,等等,都是互素的,因为他们没有共同的因数,除了1。但是4与6,8与12,9与21等等,他们都不是互素,因为他们都有相同的因数!

互质整数

互质是公约数只有1的两个整数,叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数,叫做互质自然数,后者是前者的特殊情形。

1和-1与所有整数互素,而且它们是唯一与0互素的整数。

两个数互质的情况:

性质一:两个不同的质数是互质的。

性质二:一个质数,另一个不为它的倍数,这两个数为互质数。(较大数是质数的两个数是互质数)

性质三:相邻的两个自然数是互质数。

性质四:相邻的两个奇数是互质数。

性质五:最大公约数是1,两个数互质。

互质(relatively primeì)又叫互素。若N个整数的最大公因数是1,则称这N个整数互质。 例如8,10的最大公因数是2,不是1,因此不是整数互质。 7,10,13的最大公因数是1,因此这是整数互质。 5和5不互质,因为5和5的公因数有1、5。 1和任何数都成倍数关系,但和任何数都互质。因为1的因数只有1,而互质数的原则是:只要两数的公因数只有1时,就说两数是互质数。1只有一个因数(所以1既不是质数(素数),也不是合数),无法再找到1和其他数的别的公因数了,所以1和任何数都互质(除0外)。

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