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一阶线性差分方程的特解通解

时间:2025-01-14 20:07:03 浏览量:

一阶差分方程通解公式:dy/dx+P(x)y=Q(x),一阶差分就是离散函数中连续相邻两项之差。当自变量从x变到x+1时,函数y=y(x)的改变量∆yx=y(x+1)-y(x),(x=0,1,2,...)称为函数y(x)在点x的一阶差分,记为∆yx=yx+1-yx,(x=0,1,2,...)。

利用比较系数法,推导出一阶常系数线性差分方程yt+2+pyt+1+qyt=(a1t+a0)dt和yt+2+pyt+1+qyt=(a1t+a0)sinωt特解的一般公式,利用该公式可以直接得到此类差分方程的特解。在通解中给定一组任意常数c1,...cn所确定的解,就是该n阶差分方程的特解,常由初始条件求出一组任意常数的值,确定特解。

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