函数的有界性定理

函数的有界性指的是函数值取值范围的有限性，例如 正弦函数f(x)=sin x ，取值范围是 -1到1 ，是一个有限的范围，因此可以说这个函数有界，而 y=x 这个函数的取值范围是 R，是一个无限的范围，所以可以说这个函数无界。

方法有3个：

1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。

2、计算法：切分(a,b)内连续

limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。

3、运算规则判定：在边界极限不存在时

有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界。