有关向量的计算公式
向量的基本运算公式是:
向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x',y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律
:(a+b)+c=a+(b+c)。
向量的减法:如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0。
个向量相乘公式:向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos,设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),|向量a|=√(x1^2+y1^2),|向量b|=√(x2^2+y2^2)。
向量只有长度和方向,没有位置,常用计算公式:
1. 向量加法
v1(x1,y1,z1) + v2(x2,y2,z2) = v(x1+x2,y1+y2,z1+z2)
2. 向量减法
v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1-x2,y1-y2,z1-z2)
或者:
v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1+(-x2),y1+(-y2),z1+(-z2))
3.向量点乘
v1(x1,y1,z1) · v2(x2,y2,z2) = v(x1*x2+y1*y2+z1*z2)
使用向量点乘计算v1v2的夹角:
∵ v1·v2 = |v1|*|v2|*cos θ
∴ θ = acos((v1·v2)/(|v1|*|v2|)) 4.向量叉乘 v1(x1,y1,z1) × v2(x2,y2,z2) = v(y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2) 计算叉乘结果向量v的长度: |v| = |v1×v2| = |v1|*|v2|*sin角度。
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