最小元素法求最优解

最小元素法是一种求解线性规划问题的方法，其基本思想是在每一次迭代中，选择目标函数中系数最小的变量作为进入变量，然后通过对约束条件进行计算，确定离开变量，从而得到新的基本可行解。这个过程一直进行到目标函数不能再优化为止，此时得到的基本可行解就是线性规划问题的最优解。

最小元素法的优点是简单易懂，容易实现，而且在求解小规模的线性规划问题时效率较高。但是，对于大规模的线性规划问题，最小元素法的效率会比较低，因为每次迭代都需要对所有的约束条件进行计算，计算量较大。此外，最小元素法只能求解标准型的线性规划问题，对于非标准型的问题需要进行转化才能使用。

最小元素法是求解线性规划问题的一种方法，用于在有限的时间内找到最优解。

常见的应用场景包括生产计划、投资组合等领域。

但是，最小元素法只适用于决策变量为非负数的线性规划问题，而且也存在着计算量较大、对数据精度要求高的问题。

此外，最小元素法还可以和其他线性规划求解方法进行组合，获取更准确和高效的结果。

最小元素法是一种通用的求解线性规划问题的方法之一，其思想是沿最小系数的列（或行）进入，选择比率最小的行（或列）离开，直到达到最优解。

具体步骤如下：

Step 1: 将线性规划模型转换为标准形式，即将约束条件转化为等式形式，并引进松弛变量，求出初始可行解。

Step 2: 在所有正的系数列中，选出目标函数系数绝对值最小的一列，记其对应的行为 $r$。

Step 3: 计算每一个正比率 $r_i / x_{i,j}$，其中 $i$ 表示第 $i$ 行，$j$ 表示第 $j$ 列，选出比率最小的一行，记其为 $s$。

Step 4: 进行基变换，将第 $j$ 列作为新的基变量，第 $i$ 行做为新的基行，并重新计算其它非基变量的值，从而得到新的可行解。

Step 5: 判断新的可行解是否满足要求。

- 如果满足要求，则回到 Step 2，继续迭代。

- 如果不满足要求，则算法终止，此时最优解为相应的目标函数值。

需要注意的是，在运用最小元素法求解线性规划问题时，如果存在多个最小系数列，则需要按照特定的规则进行选择。而且，最小元素法是一种朴素的线性规划算法，不适用于大规模的线性规划问题，实际应用中通常采用更为高效的算法，如单纯形法等。

最小元素法是表上作业法是求解运输问题时寻找初始可行基的一种简便而有效的方法，具体方法就是找出运价表中最小的元素，在运量表内对应的格填入允许取得的最大数。