矩阵的迹是什么 有什么性质

矩阵的迹，数学、线性代数名词，在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。

性质

(1)设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用

表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。

1.迹是所有主对角元素的和

2.迹是所有特征值的和

3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹

4.

(2)奇异值分解（Singular value decomposition ）

奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V

U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。